常见小升初数学专题训练10

小升初专项训练 数论篇(二) 一、小升初考试热点及命题方向 关于余数的数论问题并继续讨论一些数论的应用。和余数有关的问题在各种杯赛中频繁出现,是一个非常重要的内容,在11年各大名校的考试题中涉及到余数的试题较多,但均以小题的形式出现。 二、2012年考点预测 2012年的小升初考试不排除继续考察和余数有关的数论题型,因为这是06年考试的热点,07年可能会继续出现。 三、基本公式 余数定理: a:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 [讲解练习]:7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0。 b: 两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 [讲解练习]:8÷3=…2,4÷3=…1,这样(8-4)÷3的余数就等于2-1=1,所以余1。 如果是(7-5)÷呢? 会出什么问题? c: 两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 [讲解练习]:7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。 性质: (1)带余除法:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除。 当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b [讲解练习]:两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是____。 (2)同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为 a≡b(mod m) (*) 同余式(*)意味着(我们假设a≥b)a-b=mk,k是整数,即m|(a-b) [讲解练习]:一个大于10的数,除以5余1,除以6余1,除以9余1,问满足条件的最小自然树为____. 于是我们有下面的 (3)若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除 性质(3)非常有用,一定要熟练掌握。下面是一些和同余有关的题目,这些题型都是考试经常出的,一定要掌握。 [讲解练习]:从1~20中最多可以找出几个数,使任意两个数的差是9的倍数? 四、典型例题解析 1 余数规律 【例1】(★★★)大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等? 【例2】(★★★)求2222…22共2003个2相乘除以13的余数为____. 2 余数定理、性质的运用 【例3】(★★★)一个大于1的自然数去除300,243,205时,得到相同的余数,则这个自然数是______ 【例4】(★★★)甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少? [思 路]:题中不知道余数是多少,所以我们能做的就是消去余数。 一般解题步骤: ①凑“多”相同,即把余数处理成相同 条件:余数与除数的和相同 ②凑“缺”相同,即把余数处理成缺的数字相同 条件:除数与余数的差相同 ③先考虑上面两种,如果都不行,则用“中国剩余定理” 【例5】(★★★)一个小于200的数,它除以11余8,除以13余10,这个数是几? 【例6】(★★★)一个大于10的数,除以5余3,除以7余1,除以9余8,问满足条件的最小自然数为____. 【例7】(★★★)一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数____.  题型四:余数和应用题相结合。 【例8】(★★★)在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然数称为一次操作。问:你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗?为什么? 【例9】(★★★)现有糖果254粒,饼干210块和桔子186个.某幼儿园大班人数超过40.每人分得一样多的糖果,一样多的饼干,也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是:1:3:2,这个大班有_____名小朋友,每人分得糖果_____粒,饼干_____块,桔子_____个。 【来源】南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第11题 【例10】(★★★)六张卡片上分别标上1193,1258,1842,1866,1912,2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲,乙各自手中卡片上的数之和,一个人是另一个人的2倍,则丙手中卡片上的数是几? 【例11】(★★★★)甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人,两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念,那么拍完最后一张照片后,照相机里的胶卷还可拍____张照片(每个胶卷可拍36张照片)。 [拓展]:甲乙丙丁四个旅游团分别有游客69、85、93、97人,现把死个团分别进行分组,使每组有A名游客,已知甲乙丙三个团分成A人后所剩下的人相同,问丁团分成A人后还剩下几人? 【例12】(★★★)某商场向顾客发出9999张购物券,每张上面印有一个四位数的号码,从0001到9999。如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和,则称为“幸运券”。例如号码0826,因0+8=2+6,所以叫做“幸运券”,试说明:商场发出的所有“幸运券”中,所有的“幸运券”的号码之和能被101整除。 【例13】(★★★★)在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图。小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔,你知道这个圆圈上共有多少个孔吗? 【来源】第二届“华杯赛”复赛第4题 小结 本讲主要接触到以下几种典型题型: 1)余数规律。 参见例1,2 2)余数定理、性质的运用。 参见例3,4, 3)一个数除以多个数,得不同余数 参见例5,6,7 4)余数和应用题相结合。 参见例8,9,10,11,12,13 作业题 (注:作业题--例题类型对照表,供参考) 题1,7—类型2;题2—类型:奇偶性;题3—类型:整除性质;题5—类型3 题4,6—杂型 1.(★★★)已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,那么,这些自然数共有几个? 2.(★★)将两个自然数的差乘上它们的积,能否得到数45045? 3.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。. 4.(★★★)某校师生为贫困地区捐款1995元,这个学校共有35名教师,14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款________元。 5.(★★★)有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4,除以11余3。这个三位数是___。 6. (★★★)如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少? 7、(★★★)一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少? 名校真题 测试卷11 (数论篇二) 时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 (06年清华附中考题) 有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 (06年三帆中学考题) 140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3(03年人大附中考题) 某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______. 4 (04年101中学考题) 一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。 5 (06年实验中学考题) (1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除? (2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?
Posted @2016年11月08日 14时52分  阅读(641)  评论(0)   上一篇:常见小升初数学专题训练9  下一篇:2017年小升初数学分班模拟试卷 
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